TEMA | DESCRIPCIÓN | PROFESOR | APUNTES | ENLACE |
---|---|---|---|---|
Clase 1: Espacios con pseudo-producto escalar | Repaso sobre integral de Riemann, propia e impropia. Definición de pseudo-producto escalar: ejemplos y propiedades básicas. | Sergio Grillo | Apunte Clase 1 | |
Clase 2: Sistemas y bases ortonormales | Sistemas ortogonales. Coeficientes y sumas de Fourier. Convergencia en pseudo-norma. Bases ortonormales | Sergio Grillo | Apunte Clase 2 | |
Clase 3: Convergencia puntual de series de Fourier | Series de senos y de cosenos. Convergencia puntual de series de Fourier trigonométricas. | Sergio Grillo | Apunte Clase 3 | |
Clase 4: Convergencia uniforme de series de Fourier | Convergencia uniforme de series de Fourier trigonométricas. Ecuaciones en derivadas parciales lineales de orden 2: ejemplos y clasificación. | Sergio Grillo | Apunte Clase 4 | |
Clase 5: El método de separación de variables. | El problema de Dirichlet. Método de separación de variables. Estudio de la convergencia y regularidad de las series obtenidas por el método. | Sergio Grillo | Apunte Clase 5 | |
Clase 6: El problema de Sturm-Liouville. | Problemas de Sturm-Liouville. Funciones de Bessel. Desarrollos de Fourier-Bessel. | Sergio Grillo | Apunte Clase 6 | |
Clase 7: Polinomios de Legendre y armónicos esféricos | Resolución del problema de Dirichlet en la esfera a través del método de separación de variables. Definición de los polinomios de Legendre y los armónicos esféricos | Martín Mazzitelli | Apunte Clase 7 | |
Clase 8: Teoremas de unicidad para los problemas de Dirichlet-Poisson y Neumann-Poisson | Consideraciones generales sobre el método de separación de variables. Problemas de Dirichlet-Poisson (DP) y Neumann-Poisson (NP). Identidades de Green, el principio del máximo y teoremas de unicidad para DP y NP. | Sergio Grillo | Apunte Clase 8 | |
Clase 9: Continuidad de los problemas DP y NP | Continuidad para DP y NP. Algunas propiedades de las funciones armónicas: teorema del valor medio y teorema de Liouville. Aplicaciones. | Sergio Grillo | Apunte Clase 9 | |
Clase 10: Teoremas de existencia para el problema de Dirichlet | Teoremas de existencia para el problema de Dirichlet y la ecuación de Poisson. | Sergio Grillo | Apunte Clase 10 | |
Clase 11: Función de Green y distribuciones | Existencia para el problema de Dirichlet-Poisson. La función de Green y la delta de Dirac. Distribuciones: definición, ejemplos y propiedades básicas. | Sergio Grillo | Apunte Clase 11 | |
Clase 12: Autovalores y autofunciones del Laplaciano y la ecuación del calor | Autovalores y autofunciones del Laplaciano. Aplicación al problema de Dirichlet-Poisson y a la ecuación del calor | Sergio Grillo | Apunte Clase 12 | |
Clase 13: Principio del máximo parabólico y la ecuación de ondas | Principio del máximo parabólico. Teoremas de unicidad, continuidad y existencia para la ecuación del calor. La ecuación de ondas, la cuerda vibrante infinita y la fórmula de D'Alembert. | Sergio Grillo | Apunte Clase 13 |